Trajectoire d'une bille

On note \(h\)  la hauteur de la planche de Galton, c'est-à-dire le nombre de rangées de clous que les billes rencontreront avant d'atteindre les compartiments en bas de la planche.
Pour simuler la trajectoire de la bille, on construit alors une liste de \(h\)  nombres générés aléatoirement selon une loi de Bernoulli de paramètre  \(p\) .

Exercice 1

Compléter la fonction suivante qui permet de simuler la trajectoire d'une bille lancée sur la planche de Galton. La liste renvoyée pourra avoir été générée par ajouts successifs avec la méthode append ou par compréhension.

def trajectoire(h, p):
    """
    Renvoie une liste de 0 et de 1 correspondant à la trajectoire d'une bille lancée sur la planche de Galton de hauteur h.
    Les 0 et 1 sont générés en utilisant une loi de Bernoulli de paramètre  \(p\) .
    """
    # A compléter

trajectoire(10, 0.5)

On suppose par la suite que les compartiments d'arrivée en bas de la planche de Galton sont numérotés de 0 à \(h\)  (il y en a donc  \(h+1\)  au total !).

Exercice 2

On suppose que la trajectoire d'une bille est donnée par [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1].

• Quelle est la hauteur de la planche de Galton ?
  
• Quel est le numéro du compartiment dans lequel la bille est arrivée ?
  
• Reprendre les questions précédentes si la trajectoire de la bille est donnée par la liste [1, 0, 1, 1, 1, 0].
  
• D'une manière générale, si l'on se donne une trajectoire d'une bille, comment peut-on déterminer le compartiment dans lequel elle finit sa course ?